Flemming Nielsen gehörte der dänischen Auswahl an, die bei den Olympischen Spielen 1960 in Rom die Silbermedaille gewann. Bei der 1:3-Finalniederlage gegen Jugoslawien erzielte der damals 26-jährige Mittelfeldspieler das dänische Tor.

„Die Silber-Mannschaft von 1960 wird immer einen besonderen Platz in der Geschichte des dänischen Fußballs haben, und mit seinem Tor im Finale ist Flemming Nielsen ein wichtiger Teil dieses historischen Ereignisses“, sagt DBU-Vorsitzender Jesper Møller auf der DBU-Homepage.

Flemming Nielsen absolvierte 26 Länderspiele für Dänemark und erzielte vier Tore. Auf Vereinsebene spielte er von 1951 bis 1958 für B93 sowie von 1958 bis 1960 für AB. 1961 wechselte er nach Italien und spielte drei Jahre lang für Atalanta Bergamo, wo er italienischer Pokalsieger wurde.

„Er hat uns nicht nur als großer Fußballer und als großer Mann, sondern auch als ein echter ,Atlantino' verlassen“, würdigte der italienische Verein seinen ehemaligen Spieler auf seiner Homepage.

Nach seiner Zeit in Italien kickte er auch für Morton in Schottland, bevor er seine Stiefel an den Nagel hängte und eine Karriere als Sportjournalist bei B.T. begann.